设f（x）＝2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x）的图像关于直线x＝-½对称，且f′（1）＝0
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(1) f'(x)=6x^2+2ax+b
由条件其图像关于x=-1/2对称，得到-2a/12=-1/2,得a=3,再由f'(1)=0得b=-12
(2) f'(x)=6x^2+6x-12=0时，得x=1或x=-2
画个简单的草图就可以得到：
当x<-2或x>1时，f'(x)>0;当-2<x<1时,f'(x)<0;
所以f(x)在(-2,1)上单调增；在(-无穷,-2)和(1,无穷)上单调减。
很快可得x=-2为极大值点，f(x)极大=f(-2)=21
x=1为极小值点，f(x)极小=f(1)=18.
由条件其图像关于x=-1/2对称，得到-2a/12=-1/2,得a=3,再由f'(1)=0得b=-12
(2) f'(x)=6x^2+6x-12=0时，得x=1或x=-2
画个简单的草图就可以得到：
当x<-2或x>1时，f'(x)>0;当-2<x<1时,f'(x)<0;
所以f(x)在(-2,1)上单调增；在(-无穷,-2)和(1,无穷)上单调减。
很快可得x=-2为极大值点，f(x)极大=f(-2)=21
x=1为极小值点，f(x)极小=f(1)=18.
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