Question

矩阵的特征值问题

在求特征值是否能对|A-入E|进行初等列变换，为什么

Answer 1

可以，求特征值实际上就是求特征方程IA-入EI=0的根的问题，所以关键是将矩阵A-入E的行列式表示出来，我们知道在求行列式时可以用初等变换，有以下法则：
1:如果矩阵的某一行倍乘k（K不为零），那么行列式也扩大k倍
2：如果交换两行，则行列式变为-1倍
3：倍加不改变行列式
以上性质对列同样成立。这些法则是由行列式的定义得到的。