Question

三角函数若0小于等于2π且同时满足cosx<sinx和tanx<sinx,那么角x的取值范围为

若0小于等于2π且同时满足cosx<sinx和tanx<sinx,那么角x的取值范围为

A.(π/2,π) B.(π/4,3π/4) C.(π,3π/2) D.(3π/4,5π/4)

Answer 1

B 是一定错的。比如 x=π/3 时， tanX=1.732 > sinX

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这个题目最好结合象限来分析

tanX < sinX
如果二者同时大于0，tanX永远大于 sinX。（可以用直角三角形得出这个结论。sinX=a/c, tanX=a/b。直角边b永远小于斜边c）。
而当二者都小于0时，tanX永远小于sinX。
另外当 sinX>0 而tanX<0 时，tanX < sinX
有以下2点结论：
sinX>0 tanX<0，这种情况，只在第二象限成立
tanX<0 sinX<0，这种情况，只在第四象限成立

对于 cosX < sinX
在第四象限 cosX>0，而sinX<0，所以 上面的两点结论中只留下了一点。即 X 在第二象限
而在第二象限，cosX<0，sinX>0，cosX < sinX 始终成立

综上所述，答案为 A

Answer 2

选B吧。。
cosx=sinx时
x=45度
当x>45度时,cosx<sinx
tanx=sinx时
x=0或180
又因为x>0
所以x=180
当x<180,tanx<sinx
180>x>45
选择题中：3π/2和5π/4不符x<180,C,D被舍去
A中π/2可以符合，而π不符，且定义不全，所以A也舍去。
B中x可以属于[π/4，3π/4]故选B