Question

已知二次函数f(x)=x^2+2ax+b的图像过点(2,4)，且图像的顶点在直线y=2x+1上，求f(x)的表达式 .

Answer 1

f(x)=x^2+2ax+b的图像过点(2,4)：4=2²+2a*2+b b=-4a.....(1)

f(x)=(x+a)²+b-a²，顶点(-a,b-a²)在直线y=2x+1上：b-a²=2(-a)+1 b=a²-2a+1.....(2)
a²-2a+1=-4a
a²+2a+1=0

(a+1)²=0
a=-1
b=-4a=-4*(-1)=4

f(x)的表达式：f(x)=x²-2x+4

Answer 2

解：f(x)=x^2+2ax+b化为f(x)=(x+a)^2+b-a^2,依题意列出方程组如下：
4=4+4a+b
2a+1=b-a^2
解得a=1/3,b=-4/3或a=-1/5，b=4/5，所以f(x)的表达式为f(x)=x^2+2x/3-4/3或f(x)=x^2-2x/5+4/5