Question

已知函数f（x）对任意的实数x满足：f(x+1)=-1/f(x),且当x∈【-1,1】时，f(x)=x²。

1）确定函数y=f(x)的图象与函数y=丨lgx丨的图象的交点个数。

Answer 1

f(X+1)=-1/f(x),令x=t+1,则f(t+2)=-1/f(t+1)=f(t),
即f(x+2)=f(x),周期T=2
且当x∈【-1,1】时,f(x)=x^2，
且当x∈【1,3】时,f(x)=(x-2)^2，
且当x∈【3,5】时,f(x)=(x-4)^2，
。。。
当X属于【9，11】时，f(x)=(x-10)^2
画出简图，可以发现：
y=f(x)与y=|lgx|的图像在区间【0,1】内有一交点
在区间【1,3】内有两个交点
在区间【3，5】内有两个交点
。。。
在区间[9，11]内有一个交点，注意到有f(10)=lg10=1
在其它区间内都无交点
y=f(x)与y=|lgx|的图像的交点个数为1+2*4+1=10个。