Question

已知，多项式 -m^3n^2-2,含有字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为C.在数轴上是否存在一点P，使P

ABC的距离和为10，若存在P等于？ 若不存在，请说明理由。
漏了一个字，是使P到ABC的距离和为10，若存在P等于？ 若不存在，请说明理由

Answer 1

由题得：
a=-1
b=3
c=-2
构成方程 |P-a|+|P-b|+|P-c|=10，即|P+1|+|P-3|+|P+2|=10
当P>3时，上式可化为3P=10，P=10/3
当P<-2时, 上式可化为-P-1-P+3-P-2=10, -3P=10, P=-10/3
所以P是存在的，值为10/3或-10/3

追问

别人是这样答得存在
∴|P-(-1)|+|p-5|+|P-(-2)|=10
|P+1|+|p-5|+|P+2|=10
①P<-2
-(P+1)-(P-5)-(P+2)=10
∴P=-8/3
②-2≤P≤-1
-(P+1)-(P-5)+(P+2)=10
P=-4(舍)
③-1<P<5
(P+1)-(P-5)+(P+2)=10
∴P=2
④P≥5
(P+1)+(P-5)+(P+2)=10
P=4(舍)
综合①②③④，得：P=-8/3或P=2

追答

是我把多元多项式次数与单元多项式次数弄混了。下面是正解：
a=-1
b=5
c=-2
构成方程 |P-a|+|P-b|+|P-c|=10，即|P+1|+|P-5|+|P+2|=10
当P>5时，上式可化为3P-2=10，P=12/3=4，与条件不符，该解舍去。
当P<-2时, 上式可化为-P-1-P+5-P-2=10, -3P=10-2, P=-8/3
所以P是存在的，值为-8/3

当-2<=P<-1, -1<=P<5可以分别再计算，但按题意，只要算出一点就够了。
只是要抓住如何将绝对值转化为带正负号的算式就行。