Question

fx=x(e^x-1)-ax^2,当a=1/2,fx的单调区间

Answer 1

当a=1/2时
f(x)=x(e^x-1)-(1/2)x^2
所以f`(x)=x`(e^x-1)+x(e^x-1)`-((1/2)x^2)`
=e^x-1+xe^x-x
=(e^x-1)(x+1)
由f`(x)=0得x=0 或x=-1
所以 当x<-1或x>0时f`(x)>0
当-1<x< 0时 f`(x)<0
所以f(x)在 (负无穷，-1）与（0，正无穷）是单调增函数，增区间是 (负无穷，-1）与（0，正无穷）
f(x)在 (-1，0）是单调减函数，减区间是 (-1，0）

Answer 2

求单调区间，主要是是靠求导来判断！

追问

能有详细步骤吗？

Answer 3

说明：从导数的角度来分析，若函数y=f(x)在区间A内可导,且:(1)如果f′(x)>0,那么y=f(x)在区间A上是增函数;(2)如果f′(x)<0,那么y=f(x)在区间A上是减函数。
导数四则运算公式：(u+v)'=u'+v'
(u-v)'=u'-v'
(uv)'=u'v+uv'
(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
基本初等函数求导：(x)'=1,(e^x)'=e^x,(ax^2)'=(x^2/2))'=x，
代入公式，对f'(x)=（x(e^x-1)-x^2/2)'化简计算，应该是能得出单调区间。