Question

matlab解数学模型

导弹跟踪问题

某军一导弹基地发现正北方向120千米处海面上有敌艇一艘以90千米/

小时的速度向正东方向行驶。该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇，导弹

速率为450 千米/小时，自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇。

1） 试问导弹在何时何处击中敌艇？

2） 如果当基地发射导弹的同时，敌艇立即由仪器发觉。假定敌

艇为高速快艇，它即刻以135 千米/小时的速度与导弹方向垂直的方向

逃逸，问导弹何时何地击中敌艇？

3） 敌艇与导弹方向成何夹角逃逸才好？从结论中你能得到些什

么看法？

希望说具体一点，谢谢

Answer 1

当t =0 时,导弹位于原点O,敌艇位于(0,120)点； 当时刻t ,导弹位于L(x(t),y(t))，敌艇位于(90t,120)点。 导弹速度可由水平分速度与垂直分速度合成： (dx/dt)^2+(dy/dt)^2=450^2______【1】 导弹方向指向敌艇,导弹轨迹的导数就是其切线，所以 dy/dx=(120-y)/(90t-x)__________【2】 而dy/dx＝(dy/dt)/(dx/dt) 解以上微分方程组，初始条件为：x(0)=0,y(0)=0 数值解法，用差分方程法。 dx=x(k+1)-x(k);dy=y(k+1)-y(k);dt=t(k+1)-t(k)=h %Matlab程序： clear;clc h=0.0001;%时间步长 k=1; L=120;Vs=90;Vm=450; t(1)=0;x(1)=0;y(1)=0;%初始值 while yx(k+1)=x(k)+Vm*h/sqrt(1+((L-y(k))/(Vs*t(k)-x(k)))^2); y(k+1)=y(k)+Vm*h/sqrt(1+((Vs*t(k)-x(k))/(L-y(k)))^2); t(k+1)=h*k; k=k+1; end plot(x,y,x(1):0.05:x(end),L) t=t(end),x=x(end),y=y(end) 运行结果： t = 0.2778 x = 25.0058 y = 120.0031 图形见：

【2】把Vs=90改为135即可。如果始终保持垂直，暂时不会。 结果： t = 0.2931 x = 39.5821 y = 120.0005 【3】暂时不会。呵呵

Answer 2

参考一下:

http://zhidao.baidu.com/question/15859303.html