Question

已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A,C，D的坐标分别为A（9,0），C(0,4)

D（5,0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O，C，B，A运动，点P的运动时间为t秒
1.、当t=2是，求直线PD的函数解析式
2、当t＞4时，OP+PD有最小值吗？如果有，请求出最小值，没有请说明理由
3、当t为何值时，△ODP的腰长为5的等腰三角形

Answer 1

1、t=2
OP=2
P坐标（0，2），D坐标（5，0）
设PD方程：y=kx+b
代入：b=2，5k+2=0，k=-2/5
∴直线PD的函数解析式：y=-2/5x+2
2、找O关于CB直线的对称点O′(8，0）连接O′D交BC于P
OP+DP值最小
OP+DP=O′D=√(OO′²+OD²)=√(8²+5²)=√89
3、（1）OP=OD=5
在Rt△COP中：OC=4，OP=5
那么CP=3(勾股定理）
∴OC+CP=4+3=7
t=7
(2)OD=DP=5
做PM⊥AO于M
PM=4，DP=5
那么DM=3
CP=OM=OD-DM=5-3=2
CP+OC=2+4=6
∴t=6

Answer 2

1P(2t,4)D(5,0)连列方程式得

Answer 3

C点坐标是？

追问

0,4

追答

第一题：当t=2时，点P在OC上，P:（0,2），直线为y=(-2/5)x+2

第二题：把O点关于BC作对称点O'，因两点之间直线最短可知，当O‘,P,D在一条直线上时，有最小值根号89，而P点在其他任何地方都会形成三角形O'DP，显然之和大于第三边O'D

第三题：当t<4时，因直角边OC与OD不等，一定不是等腰三角形；

• 当4<t《13，在CB上时，P:(t-4,4),使得其为等腰三角形的为分三种情况讨论；

• 当13<t<17时,在BA上时，P：（9，-t+17）此时PO>AO>OD,PO不等于OD，在直角三角形OPA,DPA中，显然可看出：OP>DP，综上只有OD等于PD的情况

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