Question

如图,在RT三角形abc中,角C=90度,角BAC的角平分线AD交

如图，在RT三角形abc中，角C=90度，角BAC的角平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A，D两点的圆O交AB于E，求证BC是圆O的切线，2)若AC=6，BC=8求圆O的半径

Answer 1

1，OA=OD, 则角OAD=角ODA，又因为角OAD=角CAD=角ODA，所以AC平行于OD，所以角ODB为直角，所以为切线。

2，由于平行，所以BOD相似于BAC，设OD=R为半径，
则BO/BA=OD/AC OA=OD=R (10-R)/10=R/6
R=15/4

Answer 2

1）连接OD
由题意得
OA=OD,角OAD=角ODA
AD是角BAC的角平分线
所以角DAC=角ODA
所以OD//AC
又因为角C=90度
所以OD垂直CB
所以BC是圆O的切线
2）由题意得
三角形BOD相似三角形BAC
AC=6,BC=8 ,AB=10(勾股定理）
OB/BA=OD/AC（相似三角形）
10-r/10=r/6
r=15/4

Answer 3

由已知可以知道，OA=OD,∠CAD=∠BAD,可以推出，AC∥OD,∵AC⊥BC,∴OD⊥BC,即的证。
设圆o的半径为x,因为△ABC∽△OBD,所以（10-x)/10=x/6.
解方程即可求出x，圆o的半径

Answer 4

有图吗?