如图在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AB1⊥BC1,求BB1的长，二面角A1-AB1-C1的余弦值
1个回答
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诶。。没有图片，我就按自己画的图做的。
用向量做。
设BB1=m(m>0)，以AC中点O为原点，OB为x轴正方向，OC为y轴正方向，建系
则B(根号3,0,0) C(0，1，0) A(0，-1，0) B1(根号3,0，m) C1（0,1，m）
因为AB1⊥BC1，所以向量AB1·BC1=0 解得m=根号2 即BB1=根号2
B1(根号3,0，根号2) A1(0,-1,根号2)
向量AB1=(根号3，1，根号2) 向量A1B1=(根号3，1，0) 向量AC1=(0，2,根号2)
求出面A1AB1的法向量为 （根号3，-3，0）
面AB1C1的法向量为 （根号2，-根号6,2倍根号3）
则二面角的余弦值 为 （根号10）/5
用向量做。
设BB1=m(m>0)，以AC中点O为原点，OB为x轴正方向，OC为y轴正方向，建系
则B(根号3,0,0) C(0，1，0) A(0，-1，0) B1(根号3,0，m) C1（0,1，m）
因为AB1⊥BC1，所以向量AB1·BC1=0 解得m=根号2 即BB1=根号2
B1(根号3,0，根号2) A1(0,-1,根号2)
向量AB1=(根号3，1，根号2) 向量A1B1=(根号3，1，0) 向量AC1=(0，2,根号2)
求出面A1AB1的法向量为 （根号3，-3，0）
面AB1C1的法向量为 （根号2，-根号6,2倍根号3）
则二面角的余弦值 为 （根号10）/5
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