Question

如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC平行ED,CS是∠ACB的平分线，求证：∠EDF=∠BDF。

Answer 1

首先分析一下，<EDF 与 <BDF的位置，属于相邻两个三角形的顶角，证明思路可以选择证明两个三角形全等，但由于题目中列出的条件有限，证明全等三角形条件不足；
换个思路，根据题目条件我们很快就知道有两对平行线，根据平行线的特性就很容易证明了。
下面要做的就是把要证明的<EDF和<BDF借助平行线的特性移动到相等角的位置，只要证明与其相等角相同，就可以证明这两个角相等。
注意题目条件：CE平分<ACB(一般题目给出的条件都是有针对性的)，可以得到一对相等的角
即：<DCE = <ACE（1）
下面就是根据平行线的特性把要证明的两个角<EDF和<BDF跟上面两个相等的角挂上联系。
由于平行线(DF||EC)可得：<EDF = <DEC （2） ; <BDF = <DCE （3）
DE||AC可得：<DEC = <ACE （4）
综合（2）和（4）式可得： <EDF = <ACE (5)
综合(1)(3)(5)式可得： <EDF = <BDF