A为n阶矩阵，B为m阶矩阵，C为m×n矩阵，D为n×m矩阵，其中A和B可逆；证明：|A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C|
1个回答
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是 A,D 可逆吧
设H=
A B
C D
一方面有
E 0
-CA^-1 E
乘 H =
A B
0 D-CA^-1B
所以 |H| = |A||D-CA^-1B|.
另一方面 H 乘
E 0
-D^-1C E
=
A-BD^-1C B
0 D
所以 |H| = |D||A-BD^-1C|.
综上有 |A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C|
设H=
A B
C D
一方面有
E 0
-CA^-1 E
乘 H =
A B
0 D-CA^-1B
所以 |H| = |A||D-CA^-1B|.
另一方面 H 乘
E 0
-D^-1C E
=
A-BD^-1C B
0 D
所以 |H| = |D||A-BD^-1C|.
综上有 |A||D-CA^-1B|=|D||A-BD^-1C|
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