Question

几道初二数学几何题（要画辅助线的）

1.已知：如图一，AB=DC，∠A=∠D，求证：∠ABC=∠DCB
2.已知：图二AC=BD，∠DAC=∠CBD，求证：AD=BC
3.已知：图三△ABC中，AB=8，AC=12，求BC边上的中线AD的取值范围
4.如图4，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF

Answer 1

1.解：
∵AB=DC,∠A=∠D
∴四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DCB.
2.题目好像有出错，初二知识无法算。
3.解：在△ABC中，AC-AB<BC<AC十BC
即4<BC<20
∴2<BD<10
在△ABD中,|AB-BD|<AD<AB十AD
∴6<AD<18
同理可得10<AD<14
∴AD的取值范围是10<AD<14

追问

亲第三题你算错了 是2＜AD ＜10
而且第二题可以用延长线做出来~现在我已经会了
谢谢你的解答

Answer 2

1.取AB中点E，连接BE、CE,证：三角形ABE和三角形DCE全等（SAS）,则BE=CE，∠ABE=∠DCE，∠EBC=∠ECB，所以∠B=∠C.
2.这个...用初二的知识我还真不会算，但初三的相似可以一步搞定。
3.先把BC的取值算出来：4<BC<20,除以2就是CD（或BD）的取值范围，再根据三角形一边取值范围大于令两边之差，小于另两边之和，连立不等式组解AD的取值范围。
4.暂没思路...

追问

第二题可以延长AD与BC算出来 我已经会了
谢谢你的解答

Answer 3

第2题注意
了
∠a=∠b。ad=bc还有一对内错角
△aod全等△boc
所以ad=bc

Answer 4

证：
1、连接AB、DC
∵AB=DC，
∠A=∠D
AD=AD
∴△ABD≌△DAC
∴AC=BD
∴∠BDA=∠DAC
∴∠A-∠DAC=∠D-∠BDA
∴ ∠CAB=∠BDC
∵AC=BD
∠CAB=∠BDC
AB=DC
∴△∠CAB≌△BDC
∴∠ABC=∠DCB
2、设AC和BD交于O
∵∠DAC=∠CBD
∠AOD=CBOC
∠ADB=∠BDA
作CE⊥AD交AD于E，作DF⊥BC交AD于F
∵∠CEA=∠DFB=90°
∠DAC=∠CBD
AC=BD
∴△CEA≌△DFB（角角边）
∴CE=DF
CD=CD
∴△CED≌△DFC（斜边直角边)
∴ED=FC
∵△CEA≌△DFB
∴EA=FB
ED+EA=FC+FB
∴AD=BC
3、延长AD至E，使AD=DE
∵CD=DB
∠CDE=∠BDA
AD=DE
∴△CDE≌△BDA
∴CE=AB=8
AC-CE＜AE＜AC+CE
4＜AE＜20
AE=2AD
∴2＜AD＜10
4、题目有误？

追问

呜！亲谢谢你的解答！不过你晚了一分钟QAQ