Question

如图,正方形ABCD的边长为1,以边BC为直径在正方形内作半圆O,过点A作半圆的切线切半圆于点F，

交CD于点E，求DE：AE的值

Answer 1

∵AB、AE是圆的切线
∴AB=AF=1
∵DC、AE是圆的切线
∴CE=EF
设DE=X
那么CE=EF=1-X
AE=1+1-X=2-X
∴在Rt△ADE中
AE²=AD²+DE²
(2-X)²=1+X²
4-4X+X²=1+X²
X=3/4
∴AE=2-X=2-3/4=5/4
∴DE∶AE=3/4∶5/4=3∶5

Answer 2