Question

已知2-X的绝对值+根号X的平方-20X+100=8，则X立方根的最大值是什么？

2-x|+√(x平方-20x+100)=8 |2-x|+√(x-10)^2=8 |2-x|+|x-10|=8 2≤x≤10x 开三次方的最大整数值是3 |2-x|+|x-10|=8 2≤x≤10x 这一步怎么理解啊？他说根据数轴的几何意义？不懂，求解中。。。。

Answer 1

|2-x|+|x-10|=8 ,去绝对值可以分类讨论，当x<2的时候，等式为2-x+10-x=12-2x=8得x=2，不合条件。当2≤x≤10时，等式为x-2+10-x=8，符合条件。当x>10时，等式为x-2+x-10=2x-12=8，得x=10，不合条件。综上所述，2≤x≤10。画数轴可以方便理解，x在数轴上变化，8是2和10之间的距离，|2-x|+|x-10|是x到2的距离加上到10的距离。

追问

为什么符合条件？为什么不符合条件。。。是代入最先式子么？对不起，我是数学菜鸟，但我真的喜欢数学哦

追答

用第一种情况跟你说下，当x<2的时候，等式为2-x+10-x=12-2x=8得x=2，不合条件。第一种情况，前提是x<2，但是代入|2-x|+|x-10|=8 中经计算得到x=2.但是x<2和x=2不可能同时成立。所以称这种情况不合条件。也就是说x<2是错误的。
像这种分类讨论是因为情况不确定所以才要讨论的，像这里是绝对值符号去掉时正负号不能确定，所以才要按情况分析。而从最开始推算到|2-x|+|x-10|=8这一步的过程中每一步都是确定的，没有需要讨论的，所以前面的就不需要再检验了。只需要检验|2-x|+|x-10|=8这个等式就可以了。