Question

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，

如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图1所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合， 将图中△DFE绕点C（F）逆时针方向旋转,点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段CG的长多少

Answer 1

CE旋转到AB边上所成的△BCE为等边三角形（BC=CE,角B=60°，理由，有一个角是60度的等腰三角形为等边三角形）
所以角BCE=60°
所以角ECG=30°
又角CEG=60°
所以角EGC=180°-60°-30°=90°
在Rt△EGC中，利用勾股定理或者是三角函数都能算出CG=2分之5倍根3

Answer 2

设CG为X，因为斜边为10cm，所以DE为10cm，较小锐角为30度，所以角D为30度，利用正玄定理就出来啦

Answer 3

2分之5倍根3

追问

全部的过程好嘛

追答

因为ec为ab的一半，所以旋转后的e点恰好在ab中点处，且ae=be=ec（斜边中线等于斜边一半）所以导角可以得出旋转后的bc和ed平行，所以ed垂直于ac，所以eg=1/2ac=2分之5倍根3
不好意思，手机版输入慢，且表示不好