Question

关于数量关系的数学问题。

三角形ABC中，∠A=90度，AB=AC ∠ABC的平分线交AC于D，过点C做BD的垂线，交BD的延长线于E，则BD,CE存在怎样的数量关系

Answer 1

解：BD=2CE

证明：如图 过D做DF垂直BC交BC于点F。

∵,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D

∴∠DBF=∠DBA

∠A=∠BFD

∠ADB=∠FDB

∵BD=BD

∴△BDF≌△BDA

∴DF=DA

∴∠BCA=45°

∴△DFC是等腰直角三角形

∴DC=√2DF=√2AD AB=（1+√2）AD

又∵过点C做BD的垂线，交BD的延长线于点E

∠DBC=∠ABC/2=22.5°

∴∠BCE=67.5°

∴∠DCE=22.5°=∠DBA

∠CDE=∠BDA

∴△ADB∽EDC

∴AD：ED=AB：EC

∴EC=（1+√2）DE

∴CD=√CE^2+DE^2=DE√(1+√2)^2+1=CE√(1+√2)^2+1/（1+√2）=AD√2……1式

BD=√AB^2+AD^2=AD√(1+√2)^2+1……2式

由1式求的AD=CE√(1+√2)^2+1/（1+√2）*√2

由2式可求的AD=BD/√(1+√2)^2+1

即CE√(1+√2)^2+1/（1+√2）*√2=BD/√(1+√2)^2+1

经计算可得BD=2CE

 

够详细了吧

Answer 2

这题，我看了下，按照全等相似是难以证明出来的，这题考对数字的计算能力，所以计算出BD，CE的长度，然后比较数字之间的关系，要么相加，相减，相乘，相除（常见）；
最后，我计算了下，BD/CE=2，
详细：过D做DF垂直BC交BC于点F，设CF=1，故DF=1，CD=√2，AD=1，BD=(4+2√2)1/2，在由相似定理，CE/AB=CD/BD，计算出CE=(2+√2)1/2除以√2，

故BD/CE=2，2倍的关系。

注意1/2表示根号下2的意思。

Answer 3

证明：过点D作BC的垂线 .垂足为点F 设AB为1，所以：BC=根号2因为三角形ABD全等于三角形FBD(楼主应该会） 所以，FC=根号2-1因为，角BCA=45度 DF垂直于BC所以，FC=DF=AD=根号2-1所以，根据勾股定理BD=根号（4-2根号2)因为，三角形BDF相似于三角形BCE所以，BD/BC=DF/EC 所以，可求EC然后比较BD语EC（有点麻烦，楼主自己算算吧

追问

估计不能这样写，8年级上的题，弟弟告诉我还没学相似三角形。

Answer 4

解：BD=2CE 证明：如图过D做DF垂直BC交BC于点F。 ∵,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分 线交AC于点D ∴∠DBF=∠DBA ∠A=∠BFD ∠ADB=∠FDB ∵BD=BD ∴△BDF≌△BDA ∴DF=DA ∴∠BCA=45°

追问

没明白啊 没证明完啊。

Answer 5

∠DBC：∠BCD：∠CDB=CD：BD：BC=1：2：5
∠EBC：∠BCE：∠E=CE：BE：BC=1：3：4
所以 CE：BC=1：4
BD：BC=2：5
5BD=8CE
感谢采纳！！！

追问

三角形中边的比等于对应角的比有这定理吗 举简单例子，RT△ABC中∠A=30 ∠B=60 ∠C=90按你说的BC应该等于2分之一AC 实际上BC=二分之一AB啊。

追答

正弦定理和余弦定理，你上初中吗？应该学习了吧