Question

如图,直线y=二分之一x+1分别与x轴、y轴交于点A、B 直线y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、D 直线AB与CD交于点P

（1）求点A、D的坐标
（2）若△ADB的面积为4，求点P的坐标
（3）若当x＞1时，对于相同x值，直线AB上的点在直线CD相应点的下方，求b的取值范围

Answer 1

解：因为 直线AB：y1=1/2x+1与x,y轴分别交于点A，B，
所以 A（--2，0），B（0，1），
所以 三角形AOB的面积=1，
因为 三角形ABD的面积=4，
所以 三角形AOD的面积=3，
又因为 直线CD：y2=x+b分别与x,y轴交于点C，D，
所以 C（--b,0），D（0，b),
所以 三角形AOD有面积=--b,
所以 --b=3, b=--3,
所以 直线CD：y2=x--3,
解方程组：y=1/2x+1
y=x--3
得：x=8, y=5,
所以 P点的坐标为：P（8，5）。

Answer 2

• A点是y=0.5x+1与x轴的交点，即此时y=0,解得x=-2,所以A(-2，0)

    D点是y=x+b与y轴的交点，即此时x=0,解得y=b,所以D(0，b)

• 三角形ABD的面积S=0.5*AO*BD=0.5*2*(1-b)=4,解得b=-3,得PD所在直线方程为y=x-3

  P是两直线的交点，联立两方程解一元二次方程组的解为x=8,y=5,所以P点坐标为（8,5）

• 当x＞1时，对于相同x值，直线AB上的点在直线CD相应点的下方，画图可知，此时b<0且另外一个极限值是与直线AB交于（1,1.5）时b的值，即b= - 0.5，所以-0.5<b<0

Answer 3

一：A(-1,0) D(0,b)
二：½（1+b的绝对值）=4，b=-7
y=½x+1；y=x-7联立，得P（16,9）
三：条件即说明两条直线的焦点的横坐标为1，带入y=x+b，纵坐标为b+1，带入y=½x+1，纵坐标为1.5。b+1=1.5，得b=0.5，所以b的取值范围为b≥0.5.