如图已知圆O中AB是直径弦CD交AB于点E AM⊥CD于点M BN⊥CD于点N求证:CM=DN
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过圆心O点向CD做垂线0P交CD于P
在梯形ABNM中,AO=BO,OP//AM//BN
所以OP在该梯形中位线上,所以MP=NP
又0P垂直于CD,所以CP=DP
CM=CP-MP=DP-NP=DN
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如图，CE、BF是⊙0的两条弦，分别交直径AB、CD于点M、N，且AF=DE．
求证：AM=DN．考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用圆的性质得到OB=OC，然后利用圆周角定理得到∠BON=∠COM，从而证得△MOC≌△NOB，从而证得结论．解答：证明：∵AB、CD是⊙O的直径，
∴OB=OC，
∵弧AF=弧DE，
∴∠NBO=∠MCO
∵∠BON=∠COM
∴△MOC≌△NOB
∴ON=OM
∴DN=AM点评：本题考查了圆周角定理及全等三角形的判定及性质，相对比较简单，属于基础题．
求证：AM=DN．考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用圆的性质得到OB=OC，然后利用圆周角定理得到∠BON=∠COM，从而证得△MOC≌△NOB，从而证得结论．解答：证明：∵AB、CD是⊙O的直径，
∴OB=OC，
∵弧AF=弧DE，
∴∠NBO=∠MCO
∵∠BON=∠COM
∴△MOC≌△NOB
∴ON=OM
∴DN=AM点评：本题考查了圆周角定理及全等三角形的判定及性质，相对比较简单，属于基础题．
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