如图已知圆O中AB是直径弦CD交AB于点E AM⊥CD于点M BN⊥CD于点N求证:CM=DN
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如图,CE、BF是⊙0的两条弦,分别交直径AB、CD于点M、N,且AF=DE.
求证:AM=DN.考点:圆周角定理;全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:利用圆的性质得到OB=OC,然后利用圆周角定理得到∠BON=∠COM,从而证得△MOC≌△NOB,从而证得结论.解答:证明:∵AB、CD是⊙O的直径,
∴OB=OC,
∵弧AF=弧DE,
∴∠NBO=∠MCO
∵∠BON=∠COM
∴△MOC≌△NOB
∴ON=OM
∴DN=AM点评:本题考查了圆周角定理及全等三角形的判定及性质,相对比较简单,属于基础题.
求证:AM=DN.考点:圆周角定理;全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:利用圆的性质得到OB=OC,然后利用圆周角定理得到∠BON=∠COM,从而证得△MOC≌△NOB,从而证得结论.解答:证明:∵AB、CD是⊙O的直径,
∴OB=OC,
∵弧AF=弧DE,
∴∠NBO=∠MCO
∵∠BON=∠COM
∴△MOC≌△NOB
∴ON=OM
∴DN=AM点评:本题考查了圆周角定理及全等三角形的判定及性质,相对比较简单,属于基础题.
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