Question

（要过程，谢谢）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，已知CD=6.5，cos∠DCA=12/13，求cos∠DCB

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD为AB边上的中线，已知CD=6.5，cos∠DCA=12/13，求cos∠DCB的值。

其实我后面的会做，但是我不知道如何得到AD=DC=BD= =于是没有动手做。
请帮我解答一下如何得到AD=DC=BD，谢谢！因为我真的想弄明白。
虽然有人已提出了这个问题，但我还是不懂……

Answer 1

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

证明：延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE
∵AD=BD，∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，∴平行四边形ACBE是矩形，
∴AD=BD=CD(矩形的对角线互相平分且相等)。

从而本题也恢复矩形的本来面目更容易：
解：延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE
∵AD=BD，∴四边形ACBE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，∴平行四边形ACBE是矩形，
∴AB=CE=2CD=13，
∵cos∠DCA=AC/CE=12/13，
∴AC=12，
∴AE=√CE^2-AC^2)=5，
∴cos∠DCB=CB/CE=5/13。