Question

一道高中数学题：有时间的朋友请帮忙解答一下，要详细过程，谢谢！急急急急急急~！

已知函数f(x)=(x^2+15)/(x+1).

（1）判断f(x)在区间[0，3]上的单调性并用定义证明；
（2）求f(x) 在区间【0,5】上的最大值和最小值。

Answer 1

见图

Answer 2

第一问你自己证明，打出来太长。

f(x)=(x^2+15)/(x+1)=[(x+1)^2-2(x+1)+16]/x+1=x+1+16/(x+1)-2
对勾函数，(x+1)^2=16时取，最小为2.最大17/3

Answer 3

（1）f(x)在区间[0，3]为递减函数
因为f(0)=15,f(3)=6
所以f(x)在区间[0，3]上，对于任意两个自变量0、3，f(0)>f(3)
是减函数
(2) 最大值f(0)=15，最小值f(5)=40/6=20/3