Question

圆心在直线5x-3y=8上,又圆与坐标轴相切，求此圆的方程

与坐标轴相切
还用分类讨论吗?（与x轴相切时/与y轴相切时/都相切时）
请给出详解
好的追加！！！！

Answer 1

这里“与坐标轴相切”的意思就是指圆与x轴和y轴都相切。
由题意可设圆的半径为r （r>0）
又易知直线5x-3y=8经过第一、三、四象限
当圆心在第一象限时，它的坐标可表示为（r，r），代入直线方程5x-3y=8
解得：r=4，则此时圆的方程为(x-4)²+(y-4)²=16；
当圆心在第三象限时，它的坐标可表示为（-r，-r），代入直线方程5x-3y=8
解得：r=-4<0，不合题意，舍去；
当圆心在第四象限时，它的坐标可表示为（r，-r），代入直线方程5x-3y=8
解得：r=1，则此时圆的方程为(x-1)²+(y+1)²=1
所以圆的方程为：(x-4)²+(y-4)²=16或(x-1)²+(y+1)²=1

Answer 2

解：∵圆心在直线5x-3y=8上
∴设圆心（a，（5a-8)/3)
（1）与x轴相切。圆的方程：（x-a)²+[（y-5a-8)/3]²=[（5a-8)/3]²
（2）与y轴相切。圆的方程：（x-a)²+[（y-5a-8)/3]²=a²
（3）与两轴相切。则有，a=(5a-8)/3或者a=-(5a-8)/3∴a=4或者a=1
∴圆心（4,4）或者（1，-1）。故圆的方程：（x-4)²+（y-4)²=16或者（x-1)²+（y+1)²=1

Answer 3

过程如下：