Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0)，求此二次函数的解析式 两种方法

Answer 1

分析：方法一：根据二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-
b2a，
4ac-b24a），再根据过点（1，0），列出等式求解即可．
方法二：先对二次函数y=ax2+bx+c的图象进行配方，再根据顶点坐标为（-2，3）和过点（1，0），求出a，b，c的值，即可求出答案．解：方法1∵二次函数的顶点坐标为（-b2a，4ac-b24a），
二次函数y=ax2+bx+c中，图象的顶点坐标为（-2，3），
∴-b2a=-2，4ac-b24a=3，
又∵过点（1，0），
∴a+b+c=0，
∴根据题意得a+b+c=04a-b=04ac-b24a=3，
解得，a=-
13b=-
43c=
53，
∴这个二次函数的解析式为y=-13x2-43x+53；　　点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．

Answer 2

方法1：设顶点式;y=a(x+2)^2+3, 代入点（1，0）得：9a+3=0, 得：a=-1/3,故y=-1/3*(x+2)^2+3

方法2：过点(1.,0)，则x=1为一个零点，又对称轴为x=-2, 因此另一个零点为-5
所以由零点式可设y=a(x-1)(x+5), 代入顶点(-2, 3),得：a*(-3)*3=3，得：a=-1/3, 故y=-1/3*(x-1)(x+5)