Question

如图：△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交CD于F，FG∥AB交BC于G。试猜想CE与BG的数量关系并证明

Answer 1

CE＝BG
证明：过点F作FM⊥AC于M，过点G作GN⊥AB于N
∵∠ACB＝90
∴∠BAC+∠B＝90
∵CD⊥AB
∴∠BAC+∠ACD＝90
∴∠B＝∠ACD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE
∵∠CFE＝∠CAD+∠ACD，∠CEF＝∠BAD+∠B
∴∠CFE＝∠CEF
∴CE＝CF
∵AD平分∠BAC，CD⊥AB，FM⊥AC
∴FM＝FD （角平分线性质），∠CMF＝90
∵FG‖AB，CD⊥AB，GN⊥AB
∴矩形DFGN
∴GN＝FD，∠BNG＝90
∴FM＝GN，∠CMF＝∠BNG
∴△CFM≌△BGN （AAS）
∴BG＝CF
∴CE＝BG

这是我之前的回答，请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/513612025.html?oldq=1

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