Question

定积分，填空题

谁能写一下计算过程呢？

Answer 1

答案为1

x的绝对值在（-1,1）上的定积分为1

sinx是奇函数你，其在（-1,1）上的定积分为0

 

下面分析x的绝对值在（-1,1）上的定积分为1：

Answer 2

这么简单，不用计算过程
原式=|x|在-1到1的积分 + sinx 在-1到1的积分

由于sinx 是奇函数
所以sinx 在-1到1的积分=0
（你不妨画个sinx的图，可以看到其函数与x轴围成的面积在X轴上下，大小相等，正负相反）

所以原式=|x|在-1到1的积分
=1
（你不妨画个|x|的图，可以看到在X轴上面左右对称的两个直角三角形，其面积各为1/2）

追问

谢谢您打了这么多字。我的疑问是，|x|在-1到1的积分为什么等于1？假如计算的话，应该怎样计算？如果积出分来，是不是x^2/2|(1，-1)，那1/2-1/2=0了呀？求解。

Answer 3

答案为1
x的绝对值在（-1,1）上的定积分为1
sinx是奇函数你，其在（-1,1）上的定积分为0

Answer 4

一个是偶函数，一个奇函数，所以定积分的值就是积分（-1，1）绝对值xdx=2积分（0，1）xdx=1

Answer 5

sin(x)是一个奇函数，所以在(-1,1)上积分是0，|x|是偶函数，所以在(-1,1)上积分是在(0,1)上积分的两倍，在(0,1)上，x=|x|，所以。。。。。自己脑补吧