Question

已知a-b=1+根号2,b-c=1-根号2,求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

Answer 1

a-b=1+根号2,b-c=1-根号2

a-c=2
所以
a²+b²+c²-ab-bc-ac

=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2[(a-b)²+(b-c)²＋(c-a)²]
=1/2[(1+根号2)²+(1-根号2)²＋(-2)²]
=1/2[3＋2根号2＋3-2根号2＋4]
=1/2×10
=5

Answer 2

解：
由已知得：a-c=1+√2+1-√2=2
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）÷2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]÷2
=[(1+√2)²+(1-√2)²+2²]÷2
=（1+2√2+2+1-2√2+2+4）÷2
=10÷2
=5

Answer 3

a-b=1+根号2,b-c=1-根号2
两式相加得：
a-c=2
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]
=1/2*[(1+√2)²+(1-√2)²+2²]
=1/2*10
=5

Answer 4

a-b+b-c=a-c=2，a²+b²+c²-ab-bc-ac=0.5*（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）=0.5*（a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²）=0.5*（a-b）平方+0.5*（a-c）平方+0.5*（b-c）平方,=0.5*（1+2*根号2+2+1-2*根号2+2+4）=0.5*10=5，给个满意回答吧，你应该是个初中生吧，有什么问题可以问我，