Question

高数难题！！！大神进！！！！！

Answer 1

w=a1/(x-1)+a2/(x-2)+a3/(x-3)+a4/(x-4)                (x≠1,2,3,4)

w'=-a1/(x-1)^2-a2/(x-2)^2-a3/(x-3)^2-a4/(x-4)^2

a1,a2,a3,a4均为正实数

∴在有定义的区间内w'<0 为减函数

1,2,3,4均为间断点

在间断点处左极限为-∞,右极限为+∞

w在区间(1,2)上连续,∴在(1,2)上一定存在x,使w(x)=0∈(-∞,+∞)

∵w(x)在(1,2)上是单调减函数

∴在区间上不存在x1≠x2,w(x1)=w(x2),即存在唯一的x使w(x)=0

其他区间(2,3),(3,4)同上

对于任意x<1 a1/(x-1)<0,a2/(x-2)<0,a3/(x-3)<0,a4/(x-4)<0

∴w(x)<0

同理对任意x>4  w(x)>0

∴a1/(x-1)+a2/(x-2)+a3/(x-3)+a4/(x-4)=0有且只有三个实根分别位于(1,2),(2,3),(3,4)上

函数图象如下: