Question

证明有一个实根，通常该如何证明？证明原理是什么？

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Answer 1

零点定理通俗说就是一条曲线从负数变到正数或者正数变成负数，必须穿过x轴。

1、证明函数连续，就是证明其是一条曲线，保证没有断点。

2、证明区间2个端点处，函数值一正一负，通常用2个函数值相乘小于0证明。

零点就是使函数取到0时的自变量的值，零点定理通俗的说就是：当函数在（a，b）上连续时，若f（a）×f（b）＜0，则函数在（a，b）内必存在零点。

扩展资料：

下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）事实上

(i)若f(ξ)<0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知

存在δ>0,对x1∈(ξ,ξ+δ):f(x)<0→存在x1∈E:x1>supE,

这与supE为E的上界矛盾；

(ii)若f(ξ)>0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知

存在δ>0,对x1∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ,

这又与supE为E的最小上界矛盾。

综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。

参考资料来源：百度百科-零点定理

Answer 2

零点定理通俗说就是一条曲线从负数变到正数或者正数变成负数，必须穿过x轴
1、证明函数连续，就是证明其是一条曲线，保证没有断点
2、证明区间2个端点处，函数值一正一负，通常用2个函数值相乘小于0证明

Answer 3

零点就是使函数取到0时的自变量的值
零点定理通俗的说就是：当函数在（a，b）上连续时，若f（a）×f（b）＜0，则函数在（a，b）内必存在零点，画一个图就好理解了