Question

初三一道数学题

如图是一条高速公路上隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A和A1，点B和B1分别关于y轴对称。隧道拱部分为BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8米，点B离路面AA1的距离为6米，隧道的宽AA1为16米。（1）求图中抛物线的函数解析数（2）现有一大型运货汽车，装载大型设备后，宽为4m，装载某大型设备的顶部与路面的距离均为7米，它能否安全通过这个隧道？说明理由

Answer 1

提示：这道题可以依据题意 设不同的抛物线形式，这里用最基本的方式
解：
(1)由题意可知各点坐标为
A（-8,0）,A1（8,0）
B（-8,6）,B1（8,6）
C（0,8）
由于顶部过B,C,C1三点，设抛物线方程为
y=ax^2+bx+c
将B,C,C1三点坐标代入方程得
6=a(-8)^2+b*(-8)+c
6=a*8^2+b*8+c
8=a*0^2+b*0+c
解得，a=-1/32,b=0,c=8
则抛物线解析式为
y=-1/32x^2+8
(2)易知隧道口中间部分高度最高，所以设汽车从隧道口中间通过
已知车高为7米，令y=7 可得
x1=-4√2,x2=4√2
∴当车宽小于8√2时，汽车能通过，大于8√2时不能通过

追问

第二问是什么意思

追答

就是说如果车宽大于8√2就无法通过，而4小于8√2，所以能安全通过

追问

请问8根号2怎么来的

追答

x2-x1

Answer 2

方程求法不变，确A、B、C三点坐标，代入方程式求解即可。
Y=-1/32x^2+8
第二问，当x=2时，y=8-1/8=7.875
因为7.875>7,所以车可以从中间位置通过。