Question

已知函数y=-x^2+ax-a/4+1/2在区间[-1,1]上的最大值是2,求实数a的值 当最小值为2时，求实数a的值

Answer 1

分几种情况求解
1，函数的对称轴为x=a/2，最大值为(a-2-a²)/(-4)=(a²-a+2)/4
①当a/2在区间[-1,1]内时，-2≤a≤2
(a²-a+2)/4=2 ∴a=3或-2
则a=-2
②当a＜-2时，函数在x=-1处最大，即y=-1-a-a/4+1/2=-5a/4-1/2=2
则a=-2，不满足要求
③当a＞2时，函数在x=1处最大，即y=-1+a-a/4+1/2=3a/4-1/2=2
则a=10/3，满足要求
∴a=2或10/3
2，求最小值时
⑴a＜0时x=1函数值最小，y=-1+a-a/4+1/2=3a/4-1/2=2
则a=10/3，不满足要求
⑵0≤a时x=-1函数值最小，y=-1-a-a/4+1/2=-5a/4-1/2=2
则a=-2，不满足要求
∴不存在a使函数存在最小值2

希望能帮到你

Answer 2

配方：y=-(x-a/2)^2+a^2/4-a/4+1/2
开口向下，对称轴为x=a/2,最大值为2，讨论如下：
1）若-2=<a<=2, 则最大值为y(a/2)=a^2/4-a/4+1/2=2, 即a^2-a-6=0, (a-3)(a+2)=0, 得：a=-2
2) 若a>2, 则最大值为y(1)=-1+a-a/4+1/2=3a/4-1/2=2, 得：a=10/3
3)若a<-2,则最大值为y(-1)=-1-a-a/4+1/2=-5a/4-1/2=2, 得：a=-2, 不符
综合得: 当最大值为2时，a=-2或 10/3

最小值为2，讨论如下：
1）若a>=0，最小值为y(-1)=-5a/4-1/2=2, 得：a=-2, 不符
2) 或a<0,最小值为y(1)=3a/4-1/2=2, 得：a=10/3, 不符
综合得：不存在实数a,使函数在[-1,1]上的最小值为2.