Question

三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直BA于D,AE平分角BAC交CD于F，交BC于E,求证，三角形CEF是等腰三角形

Answer 1

证明：∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠DCA，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠B=∠CEF，
∠2+∠DCA=∠EFC，
∴∠CEF=∠EFC，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形．

望采纳，若不懂，请追问。

追问

谢谢

追答

不客气~

Answer 2

证明：AE平分角BAC
角BAE=角EAC
角ACB等于90度,CD垂直BA于D
所以角EAC+AEC=BAE+AFD=90
又因为AFD=EFC
所以EFC=CEF
推得三角形CEF是等腰三角形

Answer 3

过D点作AB的垂线EH，交AB于H点
∵AE是∠BAC的角平分线
∴∠CAE=∠BAE
又∵∠ACB=∠AHE=90°，AE=AE
∴△ACE≌△AHE
∴∠AEC=∠AEH
又∵∠AHE=90°
∴∠AEC=90°-∠BAE
∵∠CFE=∠DFA,∠CDA=90°
∴∠CFE=90°-∠BAE
∴∠AEC=∠CFE
∴CE=CF
∴△CEF是等腰三角形