Question

在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=

在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

过程，我要过程，最好第一问也证一下

Answer 1

（1）
答：AB=AC+CD
证：在AB上截取AE=AC
因为AD平分∠BAC
所以∠EAD=∠CAD
因为AD=AD
所以△AED全等于△ACD
所以∠AED=∠C=2∠B
所以∠EDB=∠B
所以△EBE为等腰三角形
所以EB=ED=CD
因为AB=AE+EB
所以AB=AC+CD
（2）
答：AB+AC=CD
证：在BF上截取AE=AC，连接DE
因为AD平分∠FAC
所以∠EAD=∠CAD
因为AD=AD
所以△AED全等于△ACD
所以DC=DE
设∠B为x，则∠ACB为2x
则∠CAE为3x，∠ACD=180°-2x
所以∠EAD=∠CAD=1.5x
所以∠EDA=∠CDA=180°-1.5x-（180°-2x）=0.5x
所以∠CDE=x
所以∠B=∠BDE
所以△EBD为等腰三角形
所以CD=DE=BE
因为BE=AB+AE
所以CD=AB+AC