Question

如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(4,3),一次函数的图象与y轴交于点B，且

OA=OB，（1）求x为何值时，一次函数的值大于0？（2）x为何值时，正比例函数的值大于一次函数的值？高手帮帮忙！

Answer 1

一个正比例函数与一个一次函数的图象,它们交于点A(4,3),一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB,可得
正比例函数为y=3x/4
B点的坐标为（0，5）
这个一次函数为y=-x/2+5
（1）求x为何值时，一次函数的值大于0？
x<10时，一次函数的值大于0
（2）x为何值时，正比例函数的值大于一次函数的值？
3x/4>-x/2+5
x>4
x>4时，正比例函数的值大于一次函数的值

Answer 2

设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b
点A(4,3)带入，k=3/4，3=4a+b
OA=5（勾股定理），∴OB=5，∴B（0,5）带入函数
b=5，∵3=4a+b，∴a=-1/2
∴函数分别为y=3/4x , y=-1/2x+5
（1）令y=-1/2x+5＞0，则x＜-10
（2）令3/4x ＞-1/2x+5
则x＞4

Answer 3

OA=√(3^2+4^2)=5
则B点坐标（5，0） {说明：由于图没有画出，假设B在x轴的正方向}
(1) 当x<5 ， 一次函数的值大于0
(2) 当x>4， 正比例函数的值大于一次函数的值