复数如何运算
我就以z1,z2为例:z1=x1+iy1,z2=x2+iy2;
然后,z1+z2=?,z1-z2=?
z1*z2=?,z1/z2=?
以及,复数运算当中一些结论,像z*(z的共轭)=|z|^2,这类的,或者提供一些公式。
再问一下,为什么z*(z的共轭)=|z|^2?
还有,到底什么是共轭?就是把加号改成减号? 展开
负数的运算包括加法法则,乘法法则,除法法则,开方法则,运算律,i的乘方法则等。具体运算方法如下:
1.加法法则
复数的加法法则:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即
2.乘法法则
复数的乘法法则:把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i2= -1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。即
3.除法法则
复数除法定义:满足
运算方法:将分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再用乘法法则运算,
即
4.开方法则
若zn=r(cosθ+isinθ),则
(k=0,1,2,3…n-1)
5.运算律
加法交换律:z1+z2=z2+z1
乘法交换律:z1×z2=z2×z1
加法结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
乘法结合律:(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)
分配律:z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3
6.i的乘方法则
i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1(其中n∈Z)
7.棣莫佛定理
对于复数z=r(cosθ+isinθ),有z的n次幂
zn=rn[cos(nθ)+isin(nθ)] (其中n是正整数)
则
扩展资料
共轭复数释义
对于复数
称之为复数
=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。复数z的共轭复数记作
性质
根据定义,若
(a,b∈R),则
=a-bi(a,b∈R)。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数。
在复平面上,表示两个共轭复数的点关于X轴对称,而这一点正是"共轭"一词的来源----两头牛平行地拉一部犁,它们的肩膀上要共架一个横梁,这横梁就叫做"轭"。如果用z表示x+yi,那么在z字上面加个"一"就表示x-yi,或相反。
共轭复数有些有趣的性质:
参考资料来源:百度百科-复数
乘法:(a+ib)*(c+id)=ac+iad+ibc-bd=ac-bd+i(ad+bc)
除法:先把分母化为实数,方法是比如分母为a+ib,就乘上它的共轭复 数a-ib(同时分子也要乘上(a-ib)分母最后化为a^2+b^2
分子就变成乘法了
设z=a+ib 则z的共轭为a-ib
(a+ib)*(a-ib)=a^2+b^2
|z|=根号a^2+b^2
共轭就是复数的虚部系数符号取反