Question

九年级数学有关圆的知识的一道题！~求解题思路~详细解答~

目前我学了圆的基本元素、圆的弦所对的圆周角、圆周角和圆心角的关系，希望不要给我看不懂的解答……有劳各位！好的会追加！

Answer 1

在PA是截取PD=PC
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠APC=∠ABC=60°即∠DPC=60°
∴△PCD是等边三角形
∴PC=CD，∠PCD=60°
∵∠ACD+∠DCB=∠ACB=60°
∠BCP+∠DCB=∠PCD=60°
∴∠ACD=∠BCP
∵AC=BC，PC=CD，∠ACD=∠BCP
∴△ACD≌△BCP(SAS)
∴AD=PB
∴PA=PD+AD=PC+PB

Answer 2

证明：延长PC至D点，使得PA=PD，连接AD.
∵∠DPA=∠CBA=60°，∴⊿PAD是等边三角形，
∴DA=PA
∵AB=AC，PA=AD，∠BAP=∠CAB-∠PAC=∠DAP-∠PAC，
∴⊿APB≌⊿ACD∴BP=CD
∴PA=PC+CD=PC+PB，
即PA=PB+PC

Answer 3

解答：∵△ABC是等边△，∴各个内角=60°，
设△ABC的边长=a，则面积=﹙√3／4﹚a²，
由同弧所对的圆周角相等得：∠BPA=∠CPA=60°，∴∠BPC=120°，
由余弦定理得：①a²=PB²＋PC²－2PB×PCcos120°，
由面积关系得：四边形ABPC面积=△BPA面积＋△CPA面积=△ABC面积＋△BCP面积，
∴②½PA×PBsin60°＋½PA×PCsin60°=﹙√3／4﹚a²＋½PB×PCsin120°，
将①代入②化简得：PA=PB＋PC