Question

三道高数题目，求解，急

Answer 1

第一道.分部积分。
我省略积分号
exp(-2x)sin5xdx=sin5x*d(exp(-2x))/(-2)=-1/2sin5x*exp(-2x)+1/2*exp(-2x)d(sin5x)
=-1/2sin5x*exp(-2x)+5/2*exp(-2x)cos5xdx
再对上面式子的右边做一次分部积分：
=-1/2*sin5x*exp(-2x)+5/2*(-1/2cos5x*exp(-2x)-5/2*exp(-2x)sin5xdx)
注意到两端的带dx的部分，做同类项合并解出来就是
29/4*exp(-2x)sin5xdx=-1/2*sin5x*exp(-2x)-5/4*cos5x*exp(-2x)
ie.
exp(-2x)sin5xdx=-2/29*sin5x*exp(-2x)-5/29*cos5x*exp(-2x)+C(常数)

第二道
将被积函数做个变化：
x^2/(a^6+x^6)=(1/(3*a^3))*d(x^3/a^3)/(1+(x^3/a^3)^2)
把x^3/a^3看做一个整体，则实际上是求dt/(1+t^2)的原函数
由于dt/(1+t^2)=arctant+C(常数) t还原 再加上xi数
即是
(1/(3*a^3))*arctan（x^3/a^3)+C(常数)

这里看不清是分母是a^6+ x^6还是a^6- x^6。如果是-号 做法一样，结果不同 结果应该是带ln的一堆函数

第三题 直接算
分成两部分：(x*sinx)^(1/2)和（1-e^x)^(1/4) 分别把这两部分的导函数算出来 再使用公式(f*g)'=f'g+fg' 复合函数导函数(f(g))'=f'(g)*g'
((x*sinx)^(1/2))'=(1/2)*(x*sinx)^(-1/2)*（sinx+x*cosx)
（（1-e^x)^(1/4)）'=-1/4*（1-e^x)^(-3/4)*e^x
y'=(1/2)*(x*sinx)^(-1/2)*（sinx+x*cosx)*（1-e^x)^(1/4)-1/4*(x*sinx)^(1/2)* (1-e^x)^(-3/4)*e^x

或者可以用全微分公式 平方后两边微分 似乎会更见简单不易出错

Answer 2

1、把e^-2x放到d（）里面，用分步积分法，然后出来的那个积分在把它放进去，在用一次，你会发现等式两边都出现了待求的式子，然后移到同一边，就得解了，楼主可以自己算算，掌握这种方法。
2、这个题a是不是常数？是的话直接提到外面，里面就是对1/x^4积分，也就是x^-1/4，求原函数很好求的吧。
3、先两边平方，然后在求导，应该好求一些。楼主算一下。
如果还不懂，在问哈。在线…………

Answer 3

孩子好好考试啊

追问

骚年我在家里问的呢。。。

追答

好同学 我是在考场回答的~
老师要监考了 你好好学习