Question

一道童年时候的数学题：等差数列｛an｝中，a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=20。

则数列的和S9=___

Answer 1

a1+a2+a3=12
a4+a5+a6=20
(a7+a8+a9)-(a4+a5+a6)=(a4+a5+a6)-(a1+a2+a3)
=8
(a7+a8+a9)=28
s9=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+(a7+a8+a9)
=12+20+28
=60

Answer 2

解:因为an是等差数列,所以an的3个项之和也是等差数列
那么3个项的通项为(a4+a5+a6)-(a1+a2+a3)=20-12=8
所以a7+a8+a9=(a4+a5+a6)+8=28
那么s9=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+(a7+a8+a9)=12+20+28=60
答:s9为60

Answer 3

等差数列，相邻n项的和也是等差数列
a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=2，则a7+a8+a9=-8

S9=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=12+2-8=6

Answer 4

解 S1=a1+a2+a3=3a1+3(3-1)/2d=3a1+3d=12 (1)
S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=6a1+6(6-1)/2=6a1+15d=32 (2)
连立方程组（1）和（2）得d=8/9
S9=9a1+9(9-1)/2=9a1+36d=9a1+18d+18d=44+8/9×18=60

Answer 5

a1+a2+a3=12，a4+a5+a6=20，则a7+a8+a9=28
S9=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=12+20+28=60

Answer 6

由于是等差数列，所以没三项就相差3倍d,还是等差数列，a1+a2+a3=12,a4+a5+a6=20,
那么a7+a8+a9=28，所以S9=60.
希望采纳。