Question

线性代数问题求解

第四题怎么做？

Answer 1

应该填0,0,-1.

因为|A|=0,所以A的秩小于3, 但A有二阶子式不为零(条件中至少给出了三个不为零的代数余子式，当然也至少给出了三个不为零的二阶子式)。所以A的秩为2，于是A*的秩为1. 所以A*有两个特征值为0, 有一个非零的特征值。但这三个特征值之和应该等于A*的主对角元之和，即等于1+2-4=-1, 所以第三个特征值应该是-1。

追问

所以A的秩为2，于是A*的秩为1.
这是为什么呢？

追答

当n阶方阵A的秩为n时，A*的秩为n
当n阶方阵A的秩为n-1时,A*的秩为1
当n阶方阵A的秩小于n-1时,A*的秩为0