Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E,F分别在CB,CD的延长线上，且EB=AB+AD,∠AEB=∠FAD

探究线段AE,AF的数量关系，并证明

Answer 1

AE＝AF
证明：在EB上取点G，使GB＝AB，连接AG
∵∠ABC=2∠ADC=2α
∴∠ADC＝a
∴∠ADF＝180-∠ADC＝180-a
∵GB＝AB
∴∠BGA＝∠BAG
∴∠ABC＝∠BGA+∠BAG＝2∠BGA
∴∠BGA＝a
∴∠AGE＝180-∠BGA＝180-a
∴∠ADE＝∠AGE
∵EB＝AB+AD，EB＝GB+EG，GB＝AB
∴AD＝EG
∵∠AEB=∠FAD
∴△AFD≌△AEG （ASA）
∴AE＝AF

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Answer 2

上面那位大叔的一步错了：

   

AE＝AF

证明：在EB上取点G，使GB＝AB，连接AG

∵∠ABC=2∠ADC=2α

∴∠ADC＝a

∴∠ADF＝180-∠ADC＝180-a

∵GB＝AB

∴∠BGA＝∠BAG

∴∠ABC＝∠BGA+∠BAG＝2∠BGA

∴∠BGA＝a

∴∠AGE＝180-∠BGA＝180-a

• ∴∠ADE＝∠AGE（应该为∠ADF=∠AGE）

∵EB＝AB+AD，EB＝GB+EG，GB＝AB

∴AD＝EG

∵∠AEB=∠FAD

∴△AFD≌△AEG  （ASA）

∴AE＝AF