一道概率题,求人分析我的思路错在哪里,详细的给分,不能只说正确解法。。。
假如本赛季总决赛在甲乙两支球队进行,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就结束。因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一。据预测,第一...
假如本赛季总决赛在甲乙两支球队进行,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就结束。因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一。据预测,第一场比赛可获得门票收入100万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加50万元。求总决赛中获得门票总收入恰好为1000万元的概率
我的方法:
解:若门票总收入恰好为1000万元,则经计算可得需进行5场比赛,则必有一队赢4场比赛,另一队赢1场比赛,且前者前四场比赛只能赢3场,故后者必须在前四场比赛中胜利1次,则P=C(1,4)/[C(0,4)+C(1,4)+C(2,5)+C(3,6)]=2/15
其中,C(0,4)+C(1,4)+C(2,5)+C(3,6)为情况总数,C(1,4)为1000万元的情况数 展开
我的方法:
解:若门票总收入恰好为1000万元,则经计算可得需进行5场比赛,则必有一队赢4场比赛,另一队赢1场比赛,且前者前四场比赛只能赢3场,故后者必须在前四场比赛中胜利1次,则P=C(1,4)/[C(0,4)+C(1,4)+C(2,5)+C(3,6)]=2/15
其中,C(0,4)+C(1,4)+C(2,5)+C(3,6)为情况总数,C(1,4)为1000万元的情况数 展开
7个回答
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分析如下:
1.你的做法: 在前4场比赛中:甲队所有可能赢的场次:0,1,2,3,4;
所以:P=C(1,4)/[C(0,4)+C(1,4)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)]=4/16=1/4;结果);
2. 用概率的帕斯卡分布:P=C(4,3)*(1/2)^3 (1-1/2) *(1/2)+C(4,3)*(1/2)^3 (1-1/2) *(1/2)=1/4;(结果);
仅供参考
1.你的做法: 在前4场比赛中:甲队所有可能赢的场次:0,1,2,3,4;
所以:P=C(1,4)/[C(0,4)+C(1,4)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)]=4/16=1/4;结果);
2. 用概率的帕斯卡分布:P=C(4,3)*(1/2)^3 (1-1/2) *(1/2)+C(4,3)*(1/2)^3 (1-1/2) *(1/2)=1/4;(结果);
仅供参考
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追问
如果前四场比赛中,甲赢0场,那乙不就第四场胜利了
追答
在此列出前4场所有可能性,
另第一种做法可改为:
P=1/2*[C(1,4)/[C(0,4)+C(1,4)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)]]+
1/2*[C(1,4)/[C(0,4)+C(1,4)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4)]]
=1/4;
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前面分析的挺好,我认为你忽略了一句话“因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一”。
如果没有这句话,你的是对的。有了这句话就要从单场比赛的胜负概率去分析。
借用一下你的算法:
甲赢:进行5场比赛胜负关系的可能性是C(1,4)=4种,甲赢四场的概率应该这样算:1/2^5=1/32(每场胜负都是1/2),有四种可能,所以概率是4×1/32=1/8
乙赢同理,1/8
所以概率是1/4。
如果没有这句话,你的是对的。有了这句话就要从单场比赛的胜负概率去分析。
借用一下你的算法:
甲赢:进行5场比赛胜负关系的可能性是C(1,4)=4种,甲赢四场的概率应该这样算:1/2^5=1/32(每场胜负都是1/2),有四种可能,所以概率是4×1/32=1/8
乙赢同理,1/8
所以概率是1/4。
追问
我觉得既然两者胜负概率相同,那就应该可以抵消,就可以不计
追答
概率只要不是1就不能抵消
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你的问题是没有注意“等可能性”。
C(0,4):所表示的一个结果按照等可能性,相当于C(3,6)的结果里的8个结果,
C(1,4):所表示的一个结果按照等可能性,相当于C(3,6)的结果里的4个结果,
C(2,5):所表示的一个结果按照等可能性,相当于C(3,6)的结果里的2个结果,
则P=4*C(1,4)/[8*C(0,4)+4*C(1,4)+2*C(2,5)+C(3,6)]=1/4
C(0,4):所表示的一个结果按照等可能性,相当于C(3,6)的结果里的8个结果,
C(1,4):所表示的一个结果按照等可能性,相当于C(3,6)的结果里的4个结果,
C(2,5):所表示的一个结果按照等可能性,相当于C(3,6)的结果里的2个结果,
则P=4*C(1,4)/[8*C(0,4)+4*C(1,4)+2*C(2,5)+C(3,6)]=1/4
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情况总数从第二个开始我觉得不对,C(0,4)+C(1,4)+C(2,5)+C(3,6),这个我觉得应该是
C(0,4)+(C(1,5)-4)+(C(2,6)-5)+(C(3,7)-6),即后三项总数都加个1,再去掉最后一场胜的情况(因为如果是最后一场的话,就不需要比了)。就拿输家胜一场的情况吧。他输了一场的话怎样总共都必须要比5次,再减去最后一场的情况因此是C(1,5)-4
P.S 1000万元的情况数也就是5场比赛的情况数。不是C(1,4)而是8,甲胜四种乙胜四种。每一种都是0.5^5因此直接8x0.5^5=1/4不知道对不对
C(0,4)+(C(1,5)-4)+(C(2,6)-5)+(C(3,7)-6),即后三项总数都加个1,再去掉最后一场胜的情况(因为如果是最后一场的话,就不需要比了)。就拿输家胜一场的情况吧。他输了一场的话怎样总共都必须要比5次,再减去最后一场的情况因此是C(1,5)-4
P.S 1000万元的情况数也就是5场比赛的情况数。不是C(1,4)而是8,甲胜四种乙胜四种。每一种都是0.5^5因此直接8x0.5^5=1/4不知道对不对
追问
C(1,4)的意思是五场比赛前四场中,输方胜利一次的情况数
答案是1/4,还有麻烦整理一下你的答案,我有点看不懂
追答
那就看我答案上P.S的那一段话吧 8x0.5^5=1/4是最简洁的方法。
如果考虑次数的话太容易出错,我第一个回答前半部分也是错的,我明天再看看吧
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如果不附加胜4场结束的条件,那么打满7场的可能结果有2^7次,即128种可能,在这其中,要排除提前结束的可能性后才是最终的情况总数。
C(0,4)是四场全胜的情况,但因此减少了2^3,8种最终可能,保留本身的可能,列式为C(0,4)*(8-1);
C(1,4)是打五场的情况,但每种情况减少2^2,4种最终可能,保留本身的可能,列式为C(1,4)*(4-1);
C(2,5)是打六场的情况,但每种情况减少2种最终可能,保留本身的可能,列式为C(2,5)*(2-1);
最后得到的所有情况数为:128-2*[C(0,4)*(8-1)+C(1,4)*(4-1)+C(2,5)*(2-1)]=70
乘2是因为有两个队伍
而其中打五场的情况有2*C(1,4)种即8种,最后的概率为8/70=4/35
本题的重点在于总的情况数计算,如果有错,结论也不正确。
如有帮助请采纳。
C(0,4)是四场全胜的情况,但因此减少了2^3,8种最终可能,保留本身的可能,列式为C(0,4)*(8-1);
C(1,4)是打五场的情况,但每种情况减少2^2,4种最终可能,保留本身的可能,列式为C(1,4)*(4-1);
C(2,5)是打六场的情况,但每种情况减少2种最终可能,保留本身的可能,列式为C(2,5)*(2-1);
最后得到的所有情况数为:128-2*[C(0,4)*(8-1)+C(1,4)*(4-1)+C(2,5)*(2-1)]=70
乘2是因为有两个队伍
而其中打五场的情况有2*C(1,4)种即8种,最后的概率为8/70=4/35
本题的重点在于总的情况数计算,如果有错,结论也不正确。
如有帮助请采纳。
追问
答案是1/4,麻烦再想想
追答
如果是这样,那么总的可能性就被限制在5场比赛的情况下,每场比赛都分胜负两种情况,共有2^5种结局,即32;
而能引起比赛结束的情况只有C(1,4)×2=8种;
这样概率为8÷32=1/4
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楼主没有考虑每场的胜负概率是 二分之一 这个条件吧。显然答案和胜负概率有关。
C(1,4)是不是要改成C(1,4)/2^4, C(2,5)改成C(2,5)/2^5, ......
C(1,4)是不是要改成C(1,4)/2^4, C(2,5)改成C(2,5)/2^5, ......
追问
我觉得既然两者胜负概率相同,那就应该可以抵消,就可以不计
追答
不好意思,我弄错了。请参考其他楼的答案。
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C(0,4)+C(1,4)+C(2,5)+C(3,6), 应该是
C(0,4)+(C(1,5)-4)+(C(2,6)-5)+(C(3,7)-6),即后三项总数都加个1,再去掉最后一场胜的情况(因为如果是最后一场的话,就不需要比了)。就拿输家胜一场的情况吧。他输了一场的话怎样总共都必须要比5次,再减去最后一场的情况因此是C(1,5)-4
C(0,4)+(C(1,5)-4)+(C(2,6)-5)+(C(3,7)-6),即后三项总数都加个1,再去掉最后一场胜的情况(因为如果是最后一场的话,就不需要比了)。就拿输家胜一场的情况吧。他输了一场的话怎样总共都必须要比5次,再减去最后一场的情况因此是C(1,5)-4
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