Question

已知函数y=tanωx在区间(-π/2,π/2)上是单调增函数,则实数ω的取值范围

Answer 1

y=tanx在(-π/2,π/2)上是增函数。

因为y=tanwx在(-π/2,π/2)是增函数
所以w>0
要使x∈（-π/2，π/2）时单调递增，则-π/2≤wx≤π/2
(可以理解为端点值的绝对值一定小于等于π/2)
所以|w|≤1
因为w>0，所以 0<w≤1。

Answer 2

当ω大于0时，ωx∈(-π/2,π/2)，则x∈(-π/(2ω),π/(2ω))
由题意可知(-π/2,π/2)是(-π/(2ω),π/(2ω))的子集
所以有不等式： -π/(2ω)≤ -π/2且 π/2≤ π/(2ω)
解之得ω=1
同理可以讨论ω＜0时。解集为空集，
总之 ω=1

Answer 3

说明周期≥π
也就是w≤1

Answer 4

w>0,且π/w>=π 所以0<w<1