Question

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D在BC延长线上，E是AC上一点，且EC＝DC，M、N分别是AD、BE中点

判别△MCN形状并证明。

Answer 1

解：△MCN为等腰直角三角形，理由如下：
∵AC=BC，CE=CD，∠ACD=∠BCE=90°
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE，∠EBC=∠CAD
∵N为BE中点
∴CN=BE/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
同理可得：CM=AD/2
而AD=BE
∴CN=CM
∵∠NCM=∠NCE+∠ACM=∠NCE+∠CAD=∠NCE+∠EBC=∠NCE+∠NCB=90°
∴△MCN为等腰直角三角形

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

Answer 2

AC=BC,CE=CD,且∠ACD=BCE,所以三角形ACD全等于三角形BCD，所以BE=AE ----（1）
在三角形ACD中，M是斜边中点，所以MC=AD/2，同理CN=BE/2 ---（2）
由（1）（2）得CN=CM，三角形MCN是等腰三角形；

又，NC=MC，BN=AM，BC=AC，所以三角形BNC全等于三角形AMC，
所以∠BCN=∠ACM，
∠ACN+∠BCN=90度，代换得 ∠ACN+∠ACM=90度，即角MCN是直角

综上，三角形MCN是等腰直角三角形

Answer 3

∵AC=BC,
CD=CE,
<BCE=<ACD=90°,
∴RT△BCE≌RT△ACD,
∴<CBE=<CAD,
∴BE=AD,
∴BE/2=AD/2,
∵N是BE的中点,M是AB的中点,
∴BN=AM,
∴△BNC≌△AMC,(SAS),
∴CN=MC,
∴<BCN=<ACM,
∵ACN+<BCN=90°,
∴<MCE+<NCE=90°,
∴△CMN是等腰RT△.

Answer 4

在三角形BCE和三角形ACD中

∠ACB＝90°

BC=AC
EC=DC
两三角形全等得到BE=AD,M、N分别是AD、BE中点
NC=1/2BE,CM=1/2AD,得到NC=CM
由全等得三角形对应的角相等，∠BCN=∠ACM,
∠ACM+∠ACN=90°

得△MCN是等腰直角三角形。

Answer 5

郭敦顒回答：
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D在BC延长线上，E是AC上一点，且EC＝DC，M、N分别是AD、BE中点 ，
∴Rt⊿BCE≌Rt⊿ACD，（因两边夹一角对应相等）
∴∠ACM=∠CAN=∠CBE=∠BCN，BE=AD，
∴CN=BE/2=AD/2=CM，
∠ACB=90°=∠BCN+∠ACN=∠ACM+∠CAN=∠MCN，
∵∠MCN=90°，CN=CM，
∴△MCN是等腰直角三角形。

Answer 6

等腰直角三角形