数学习题3
已知双曲线经过点M(9:2,-1)且两条渐近线方程为y=正负2:3x则双曲线标准方程为多少?...
已知双曲线经过点M(9:2,-1)且两条渐近线方程为y=正负2:3x 则双曲线标准方程为多少?
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解：y=±b/a*x是渐近线
所以b/a=2/3 设b=2t,则a=3t,
双曲线方程为x²/(9t²)-y²/(4t²)=1或y²/(9t²)-x²/(4t²)=1
带入M的坐标得到
(9/2)²/(9t²)-1/(4t²)=1或1/(9t²)-(9/2)²/(4t²)=1
解得t²=2或t²=-713/144(舍去)
所以方程为x²/18-y²/8=1
所以b/a=2/3 设b=2t,则a=3t,
双曲线方程为x²/(9t²)-y²/(4t²)=1或y²/(9t²)-x²/(4t²)=1
带入M的坐标得到
(9/2)²/(9t²)-1/(4t²)=1或1/(9t²)-(9/2)²/(4t²)=1
解得t²=2或t²=-713/144(舍去)
所以方程为x²/18-y²/8=1
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