Question

设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当x∈(0,1]时,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1)

⑴求函数f(x)的解析式。⑵解关于x的不等式f(x)＞f(1-2x).急！急！急！谢谢回答！

Answer 1

(1)由于f(x)是奇函数，所以 f(0)=0=loga(0+1);
当-1≤x<0时，0<-x≤1，f(x)=-f(-x)=-loga(1-x)，
所以
f(x)=loga(x+1)，0≤x≤1；
=loga(1-x)，-1≤x<0.
(2)由于奇函数在原点两侧单调性相同，易得
①a>1时，f(x)在[-1,1]上是增函数，
从而原不等式化为 -1≤1-2x<x≤1，解得 1/3<x≤1，
②当0<a<1时，同理可得，0≤x<1/3