已知如图,在Rt三角形ABC中,角C等于90度,AC等于12,BC等于9,D是AB上的一点,以BD为直
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设AD=x,BO=r,则:DO=EO=r。
∵AE切⊙O于E,∴OE⊥AC,又AC⊥BC,∴OE∥BC,∴△AOE∽△ABC,∴AO/AB=EO/BC,
∴(AD+DO)/AB=EO/BC,∴(x+r)/√(BC^2+AC^2)=r/9,
∴(x+r)/r=√(BC^2+AC^2)/9=√(81+144)/9=15/9,∴x/r=(15-9)/9=6/9=2/3,
∴x/(2r)=1/3。
AD/BD=1/3。
∵AE切⊙O于E,∴OE⊥AC,又AC⊥BC,∴OE∥BC,∴△AOE∽△ABC,∴AO/AB=EO/BC,
∴(AD+DO)/AB=EO/BC,∴(x+r)/√(BC^2+AC^2)=r/9,
∴(x+r)/r=√(BC^2+AC^2)/9=√(81+144)/9=15/9,∴x/r=(15-9)/9=6/9=2/3,
∴x/(2r)=1/3。
AD/BD=1/3。
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