Question

如图 等腰三角形abc，AB=AC，腰上高线为CD，求证∠BCD=1/2∠BAC

Answer 1

证明：过点A作AE⊥BC于E
∵AB＝AC，AE⊥BC
∴∠BAE＝∠CAE＝1/2∠BAC （三线合一），∠BAE+∠B＝90
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B＝90
∴∠BCD＝∠BAE
∴∠BCD＝1/2∠BAC

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Answer 2

证明：过A作AE⊥BC于E，交CD于F，
∴∠BAE+∠B=90°
又AB=AC，∴∠BAE=1/2 ∠BAC．

又∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．
∴∠BAE=∠BCD．∴∠BCD=1/2 ∠BAC．

Answer 3

<A + <ACD = 90°
<B + <BCD =90°
<A + <ACD = <B + <BCD
<A =<B + <BCD -<ACD
<B = <ACB
<A = <ACB + <BCD -<ACD
=(<BCD + <ACD) + <BCD -<ACD
=2<BCD
即 ∠BCD=1/2∠BAC

以后不懂得可以问我，呵呵

Answer 4

过点A作BC的垂线AE，因AB＝AC，所以AE是为角A的平分线，∠B+∠BCD＝∠B+∠BAC＝90
所以∠BCD＝∠BAC＝1/2∠BAC