Question

已知等边三角形ABC的边长为6,点D是边BC上的一个动点,折叠△ABC,使得点A恰好与边BC上的点D重合，折痕为EF（

百度过但是觉得别人做的第二小题不对，求大神解答
已知等边三角形ABC的边长为6,点D是边BC上的一个动点,折叠△ABC,使得点A恰好与边BC上的点D重合，折痕为EF（点E、F分别在边AB、AC上）（1）当AE：AF=5:4时，求BD的长；（2）当ED⊥BC时，求EB/EF的值（3）当以B、E、D为顶点的三角形与△DEF相似，求BE的长

Answer 1

已知等边△ABC的边长为6，点D是边BC上的一个动点，折叠△ABC，使得点A恰好与边BC上的点D重合，折痕为EF（点E、F分别在边AB、AC上）．
（l）当AE：AF=5：4时，求BD的长；
（2）当ED上BC时，求EB的值；
（3）当以B、E、D为顶点的三角形与△DEF相似时，求BE的长．

解答第（2）问：
连接AD
要使点A与点D重合
折痕EF必为AD的垂直平分线
同时必有AE=ED

令EB=x
因ED⊥BC，而角B=60°
在RT⊿BDE中，易知ED=√3/2x
于是AE=√3/2x

而AE+EB=AB=6
则有√3/2x+x=6
解得x=12/(2+√3)=12(2-√3)

Answer 2

解:(1)设AE=DE=5x,则AF=DF=4x,BE=6-5x,CF=6-4x.
∵∠EDF=∠A=60°.
∴∠CDF+∠BDE=∠BED+∠BDE=120°,则∠CDF=∠BED;
又∠C=∠B=60°.故⊿DCF∽⊿EBD,CD/BE=DF/ED.
CD/(6-5x)=4x/5x=4/5,CD=24/5-4x.
作DM垂直CA于M,∠CDM=30°,则CM=CD/2=12/5-2x,DM=√3CM=12√3/5-2√3x.
FM=CF-CM=18/5-2x.因FM²+DM²=DF²,即(18/5-2x)²+(12√3/5-2√3x)²=(4x)².
解得:x=7/10.则CD=24/5-4*(7/10)=2,BD=BC-CD=4.
(2)作AH垂直BC于H,则BH=3,AH=3√3;又ED垂直BC.
∴⊿BDE∽⊿BHA,DE/HA=BE/BA,AE/(3√3)=(6-AE)/6,AE=12√3-18=DE;
∠BED=30°,可得:BD=12-6√3,BE=24-12√3;CD=6√3-6.
∵∠CDF=∠BED=30°,则DF垂直AC.
∴CF=CD/2=3√3-3,DF=√3CF=9-3√3.
又∠EDF=∠EAF=60°,作EN垂直DF于N,则DN=DE/2=6√3-9,NF=DF-DN=18-9√3;
EN=√3DN=18-9√3,故EF=√2NF=18√2-9√6.得BE/EF=(24-12√3)/(18√2-9√6)=(2√2)/3.
(3)∵∠B=∠EDF=60°;若⊿BED与⊿DEF相似.
∴∠BED=∠DFE或∠BED=∠DEF.
①当∠BED=∠DFE时,又⊿EBD∽⊿DCF,∠BED=∠CDF.
∴∠DFE=∠CDF,则EF平行BC;又EF垂直平分AD,故E为AB中点,BE=BA/2=3;
②当∠BED=∠DEF时,又∠DEF=∠AEF.
∴∠BED=∠DEF=∠AEF=60°,则EF平分BC,同样可得E为AB中点,BE=BA/2=3.

Answer 3

B,E,为顶点的三角形与三角形DEF相似时，求BE的长。

Answer 4

问题是什么？？

追问

不好意思，补充了