Question

高等数学问题 f(x)=(x-1)/(x^2-5x+4)求间断点和间断点类型

高等数学问题 f(x)=(x-1)/(x^2-5x+4)求间断点和间断点类型
请问X=1是间断点吗

Answer 1

分母(x^2-5x+4)=(x-4)(x-1),故有间断点x=1,x=4
当x->1时，分子，分母中的(x-1)可约去，故极限＝-1/3，因此x=1为可去间断点。
当x->4时，分母->0，而分子->-3，故极限->∞，因此x=4为无穷间断点。

Answer 2

f(x)=(x-1)/(x²-5x+4)
=(x-1)/(x-4)(x-1)
=1/(x-4)
间断点为 x=4
无穷间断点
lim f(x) (x→∞)=∞

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追问

请问X=1呢？X=1的话 分母不是没意义吗？

Answer 3

x=1是可去间断点；
x=4是第二类间断点中的无穷间断点